なるほど。家族がヘルパーに対して不信感を持っているのにもかかわらず、サービス提供は継続してほしいということですね。
契約解除となっても問題がないか、については、契約書に定めた契約終了事由に該当しているならば問題ありません。また今回のケースは、ヘルパーが精神的に病んでしまうレベルですので、余程のことがあったと推察できます。ですから、まず問題ないだろうと思われます。
ただし、契約解除の際にトラブルになる可能性があるため慎重に進めてくださいね。事業所側に否がなかったとしても市町村へ通報される等の大ごとに巻き込まれるケースが多いです。
なので仮に市町村等へ通報されても問題がないように準備しておきましょう。
①介護保険であればケアマネ、障害福祉であれば相談支援専門員へ、事の経緯を説明しておくこと
②契約解除の根拠書類として事の経緯を記録しておくこと
③他事業所が見つかったら、引継ぎをしっかり行うこと
①と③については大丈夫だと思いますが、②が一番重要です。単に「利用者家族がこちらに不信感があり、ヘルパーの継続的な派遣が困難であるため契約解除に至った」的な記録だけでは根拠書類にならないので注意してください。
そもそも家族がなぜ不信感を持っているのか、そして、ヘルパーが精神的に病んでしまったのはなぜか(家族からのヘルパーに対する言動や行動)、を具体的に経過記録に残しておく必要があります。