要は、サ責は副業をしてもよいかという話と同じようなものだと解します。
仰る通り、人員基準においてサ責は原則常勤専従とされていますが、専従(専ら従事する)とは、あなたの事業所における勤務時間を通じて当該職種(サ責)以外の職務に従事しないことを指します。なので、逆に言うと、勤務時間外であればどこでなにをしていようが関係ありません。別の問題として貴社の就業規則等において副業等を認めている必要はありますが、これらをクリアしていて当該事業所の勤務時間を通じてサ責として従事するなら、その方が代表取締役を務める会社があっても登録すること自体は可能かと。(もっとも別法人がばりばり運営している等であれば当然できませんが)
まぁ、このあたりは自治体によっても多少取り扱いが異なるでしょうから、所管の指定権者に確認されてください。また、会社を廃業したと嘘?をついているようなら、その方の会社の運営状況をもう少し正確に確認したいところですね。