ハンマーさん、こんにちは!
負担上限月額が設定されている場合は、基本的にその額まで利用者が負担しますので、利用者に請求することになります。(残りは市区町村へ請求)
例えば、負担割合1割の利用者で、ある月に移動支援の総額が50,000円だったとします。この場合、1割だと5,000円が利用者負担額となるわけですが、上限額が4,600円と設定されているので、4,600円まで利用者が負担、残りの45,400円は市町村が負担し、サービス事業所へ支払われる流れです。
また、その利用者にサービスを提供している事業所がハンマーさんの事業所のみなのであれば、基本的に提出が必要な書類はないかと思います。複数の事業所が関わっている場合は、上限額の管理(複数事業所のサービス提供に係る負担額の金額調整)が必要になりますので、上限額管理に係る書類等の提出が必要になるはずです。
ただ、移動支援は地域生活支援事業といって市区町村ごとに請求方法が全然違いますので、具体的な請求方法について申し上げることができません。
国保連を介して市区町村へ請求する方式なのか、市区町村へ直接請求する方式なのかによっても大きく変わりますし、上限額管理についても事業所側が行うのか、市区町村側が行うのかも地域によって異なりますので、所管の市区町村への確認をおすすめします。