おむすびさん、どうもです！
まず介護保険サービスと障害福祉サービスは、全く異なるサービスですので併用する場合はどちらも契約を取り交わす必要があります。（加えて、帳票書類等についてもそれぞれ整備してくださいね！）
>>判断能力はあり、障害により自分で署名することができない方、身寄りがいない場合は、どなたに署名していただいたら良いのでしょうか？ケアマネージャーにお願いすることもあるのでしょうか？
こういうとき結構悩みますよね。署名代行人は、基本的に自法人の職員でなければ問題ないはずですので、担当ケアマネが他法人だった場合はそのケアマネに記名をお願いすることがあります。実際、私の経験上複数のケースでケアマネさんに記名してもらった（ケアマネさんから書きますと言ってくださった）ことがあります。
とはいえ、ケアマネ側の法人の取り決めもあるでしょうから、ケアマネによる代筆が難しい場合もあるかと思います。また、契約にかかる判断能力を有している方であって障害等により自筆が難しく、かつ身寄りがない方の署名方法については、自治体によってかなり見解が異なる可能性があります。
以下3ケースのうち、どれで契約手続きを行えば良いかをおむすびさんの自治体に確認してみてください。（ケアマネが署名してくれることを前提に①を記載しています）
①ケアマネに記名してもらう
②署名欄にあらかじめ印字しておき押印のみ頂戴する
③署名欄を空白とし押印のみ頂戴する
なお、いずれのケースで行うにしても、本人が署名できない理由を支援経過記録等に残しておくようにしてくださいね！
