ヒロさんこんにちは。
移動支援は市町村が行う地域生活支援事業ですので、地域によって取り扱いが全く異なります。なので、ここで明示することはできませんが、一般論で言えば、障害福祉施設への送迎に移動支援は使えないとしている市町村が多いです。
理由は2つあります。
1つ目はショートステイや生活介護、就労移行、就労継続などには、送迎加算が設定されているから。
2つ目は、障害福祉施設への送迎の具体的な内容が分からないですが、その送迎(通所)が定期的なものなら、移動支援の対象外である「通年かつ長期に渡る外出」に該当するから。
ただ、利用者個々の事情もあるでしょうし市町村によっては認められるかもしれません。利用者にとってどうしても送迎が必要なら市町村に問い合わせてみてくださいね。