介護福祉士をお持ちとのことですので、当該事業所の管理者兼サービス提供責任者として配置することは可能です。ただし、サ責を新たに配置する場合や変更する場合は、指定権者(都道府県等)への届け出が必要になりますので、必ず変更届を行ってください。
>>登録上は管理者だけの登録なので、サ責として介護計画書など作成した際に名前を載せるのは問題ありますか?
指定権者への届け出を行っていれば問題ありません。届け出を行っていない場合は、サ責として配置されていないことと同義ですので、名前を載せてしまうと運営基準違反になります。訪問介護計画書はサ責しか作成できませんので、運営指導等でそれが発覚した場合、指定取り消し等の重大な行政処分をされる可能性があるためご注意ください。