>>「通所の迎え入れ」の援助は本来、移動支援で行ってよいものなのでしょうか？
移動支援は、市町村地域生活支援事業といい、市町村が独自に規定を設けるサービスです。そのため、市町村単位で移動支援にかかる外出先の範囲や算定の可否が異なり、ここでは正式な回答がでいないことをご理解ください。
その上で、お答えすると「通所の迎え入れ」というサービス単体で考えれば、移動支援ではなく障害福祉サービスの「居宅介護」にて対応するのが一般的です。
ただ、今回のケースは、サービス内容が「通所のバッグから余暇活動のバッグに持ち替えて」など移動支援に係る外出準備の一環であり、かつ居室内の介助時間も非常に短時間であると考えられるため移動支援に含めても問題ないように感じます。
いずれにしても、算定上の整理（居宅介護なのか移動支援なのか、あるいは除算するのか等）が必要なケースなので一度、所在の市町村へ相談なさってください。
>>また、通所からのお帰りが大幅に遅れた場合、スポーツセンターが閉館時間になってしまうため、移動が出来ず、やむなく自宅で安全を確保したというような場合は移動支援での算定ＯＫなのでしょうか？
移動支援はあくまで外出の支援なので、自宅内での安全確保のみで外出をしていないのでしたら、算定できないものと考えられます。
余談ですが、これが移動支援ではなく障害福祉サービスの行動援護によるものであれば算定できるかと思います。（知的障害とのことでしたのでお伝えしました）
